Электромагнетизм

Это раздел физики, изучающий все электромагнитные взаимодействия.

Электростатика

Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного электрического поля.

Электрический заряд. Закон Кулона

Заряд q, наряду с массой m, является важнейшей характеристикой частицы. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что он взаимодействует с другим электрическим зарядом.

Электрическим зарядом называется величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц.

Электрические заряды могут быть положительными и отрицательными, причем, одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. Обычно носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, а положительного — протон. По модулю значение элементарного заряда равно (Кл):

Любые заряды в целое число раз больше элементарного:

Для электрических зарядов установлен ряд законов: закон квантования заряда, закон сохранения и закон инвариантности заряда. Формула (2.1) выражает закон квантования заряда: электрический заряд квантуется (т. е. может изменяться только порциями или квантами).

Закон сохранения заряда, сформулированный после проведения множества опытов, гласит: в электрически замкнутой системе полный заряд сохраняется.

Экспериментально также установлен закон инвариантности электрического заряда: величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется (т. е. инвариантна относительно инерциальных систем отсчета).

Закон Кулона

Закон Кулона установлен экспериментально и позволяет вычислить силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Точечным зарядом называется заряд, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Закон Кулона гласит: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Это будет сила отталкивания, если заряды одноименные, и сила притяжения — если разноименные.

По третьему закону Ньютона 

   — электрическая постоянная.

Такая размерность ε₀ получена из закона Кулона: заряд измеряется в кулонах (Кл), сила — в ньютонах (Н), расстояние — в метрах (м). Другая размерность ε₀ — фарад/метр.

ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

Это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, для среды ε > 1. Значение определяется по справочнику. Например, для воды ε = 81, для керосина — ε =2.1, для спирта — ε =27.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции

Напряженность электрического поля является силовой характеристикой. Всякий заряд в окружающем его пространстве создает электрическое поле. Чтобы это поле обнаружить, надо поместить в точку наблюдения точечный пробный заряд.

Напряженностью электрического поля называется векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный заряд, к величине этого заряда

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, если пробный заряд брать положительным.

Модуль напряженности поля точечного заряда можно определить, используя формулу, которой записан закон Кулона при  ,  

и определение напряженности:

Если заряд не точечный, а протяженный (нить, плоскость), то напряженность электрического поля вычисляется по нижеследующим формулам.

• Напряженность электрического поля, созданного бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью τ   на расстоянии r от нити равна

• Напряженность электрического поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда  σ  равна

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции утверждает, что, если электрическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля системы зарядов вычисляется как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности. Поля складываются, не возмущая друг друга.

Поток вектора напряженности электрического поля.

Электрическое поле можно изобразить графически с помощью линий напряженности электрического поля (силовые линии).

Линиями напряженности электрического поля называются линии, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность. Число линий напряженности можно, в принципе, проводить сколь угодно много. Однако, условились проводить их с такой густотой, чтобы число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, было пропорционально модулю вектора .

Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности  на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности   и направлением вектора 

На рис. показаны линии напряженности , n  — нормаль к площадке dS и угол α.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле

Электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы — консервативными. Работа не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением пробного заряда. Работа которых равна убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Потенциальная энергия равна

Из формулы видно, что энергия зависит от величины заряда q, который создает поле и от величины заряда q₀, с помощью которого это поле обнаруживают. Поэтому W_p не может служить характеристикой электростатического поля. В качестве энергетической характеристики вводится потенциал.

Потенциал. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Потенциалом называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда

Потенциал поля точечного заряда q   выражается формулой

Работу сил поля над зарядом q₀ можно выразить через разность потенциалов

Разность потенциалов (φ₁ — φ₂) равна напряжению U

Тогда работа по перемещению заряда в электрическом поле равна

За единицу потенциала принят вольт (В),

Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Для того, чтобы эту связь установить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при . По формуле

По формулам механики

По формулам работы в электричестве

Приравнивая работы, получим

Здесь d — расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с потенциалами φ₁ и φ₂.

Согласно формуле (2.19), напряженность электрического поля выражается в вольтах на метр, причем

Задачи:

1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
2. На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?
3. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мH. найти число избыточных электронов на каждом шарике.
4. На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения уменьшилась вдвое.
5. На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика.
6. В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.
7. Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.
8. Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 в в точку с потенциалом 200 В? из точки с потенциалом -100 В в точку с потенциалом 400 В?
9. В однородном электрическом поле напряженностью 1 кВ/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
10. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте законы квантования, сохранения и инвариантности электрических зарядов.
2. Сформулируйте закон Кулона.
3. Что называется напряженностью электрического поля? Приведите примеры выражений для напряженности полей.
4. В чем заключается принцип суперпозиции?
5. Что называется потоком вектора напряженности электрического поля?
6. Что называется потенциалом?
7. Как вычисляется работа по перемещению заряда в электростатическом поле?
8. Получите связь между напряженностью и разностью потенциалов для однородного электрического поля.

Следующий параграф