Законы Кеплера, телескопические наблюдения Галилея
Политическая жизнь Европы в конце XVI — начале XVII века характеризовалась многими войнами, которые главным образом были связаны с продолжавшейся реформацией, начатой Лютером и лишившей католическую церковь влияния во многих областях Европы. Выражавшее идеологию появившейся буржуазии протестантство встречало ожесточенное сопротивление не только римско-католического духовенства, но и ряда феодальных правителей. В феодальной Европе перекраивались границы, формировались абсолютистские государства. Продолжалась борьба за колониальные владения в Америке и Азии между Испанией, Англией, Францией. В Германии и северных европейских государствах лютеранство занимало сильные позиции, тогда как в Италии, Испании, Франции доминировала католическая церковь. Крайне реакционную роль в ней играли религиозные ордена иезуитов и доминиканцев. Как для католицизма, так и для протестантства характерным было враждебное отношение к новым идеям в науке. В то же время потребности экономики, бурно развивавшихся мануфактур, торговли и мореплавания вынуждали многих светских правителей и влиятельных лиц в королевском окружении не пренебрегать результатами развития науки, постольку, поскольку в явной форме они не противоречили религии.
В такой сложной обстановке протекала деятельность двух крупнейших ученых, основателей нового естествознания — Иоганна Кеплера и Галилео Галилея. До них естествознание состояло в более или менее точном описании явлений природы и, в лучшем случае, систематизации этих явлений в попытках нахождения возможных связей между ними. Уместно привести высказывание Эйнштейна, относящееся ко времени деятельности Кеплера:
«Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании неко- торой общей закономерности для всех явлений природы». Настоящая цель науки должна заключаться в познании законов природы и проявлений их в окружающей действительности.
Иоганн Кеплер (1571–1630) родился на юге Германии (Вюртенберг) в бедной семье. Помимо неблагоприятной обстановки, в которой он рос, в течение всей своей жизни он страдал от тяжелых заболеваний, включая серьезный порок зрения. Только благодаря исключительной силе духа Кеплер в этих условиях смог добиться результатов, поставивших его имя в ряд имен самых выдающихся ученых в истории. Способный ученик духовной семинарии, Кеплер был послан общиной для дальнейшего обучения в Тюбингенский университет. Там он под влиянием известного математика М. Местлина стал ревностным сторонником учения Коперника. Еще до окончания университета в 1594 г. ему пришлось начать работу в качестве учителя математики в Граце. Там он также занимался составлением календарей с астрологическими предсказаниями. В 1596 г. появилось сочинение Кеплера «Космографическая тайна», в котором он предлагал геометрическую (пространственную) модель распределения планет. В правильные многогранники (их существует пять) вписывались сферы и через их вершины также описывались сферы. Радиусы сфер — всего их шесть — оказались близкими к относительным расстояниям шести планет от Солнца, которые были определены Коперником. При всей неправдоподобности (с современной точки зрения) идеи Кеплера о геометрической структуре Солнечной системы его сочинение оказалось полезным для пропаганды гелиоцентрической системы. Вместе с тем, как в этом сочинении, так и в дальнейшей деятельности Кеплера, уверенного «в существовании мудрого промысла божьего», проявлялось стремление найти гармонию в устройстве мира.
Как уже было сказано в предыдущей главе, Кеплер принял приглашение Тихо де Браге сотрудничать с ним, обрабатывать данные его многолетних наблюдений движений планет. Работать с Тихо де Браге было давним желанием Кеплера, поскольку, по его словам, тот «обладает несметными сокровищами, но не знает, как их употреблять». После смерти Тихо де Браге Кеплеру стоило большого труда получить материалы наблюдений у наследников. В его распоряжении оказался полный каталог значений долготы λ и широты β Марса в моменты его противостояний, полученные за двадцатилетний период. При этом моменты времени фиксировались с точностью до 1m, а долготы определялись с погрешностью до 5».
Для определения эксцентриситета орбиты Кеплером были выбраны значения λ и β для четырех моментов противостояний. Задача решалась в рамках модели Птолемея, т. е. орбита Марса находилась по наблюдениям с Земли. По λ и β определяются направления на Марс с Солнца и из точки экванта. По определению экванта, движение, видимое из этой точки, должно быть равномерным. Кеплер решал задачу об определении эксцентриситета методом последовательных приближений, пробуя различные расположения линии апсид (приближений было более 70), и в результате этой трудоемкой процедуры нашел, что полный эксцентриситет равен 0.18564 долей радиуса орбиты, а Солнце отстоит от центра на расстояние 0.11332. По этим данным вычислялось значение долготы Марса в противостояниях с погрешностью менее 2′, но для промежуточных положений на орбите расхождение теории с наблюдениями достигало 8′.
Зная эксцентриситет земной орбиты и используя понятие экванта, Кеплер составил таблицы расстояний Марса от Солнца и его долготы. После этого, использовав наблюдения Тихо де Браге и по отношению периодов обращения Марса и Земли, Кеплер определил расстояние любой точки орбиты от Солнца, т. е. действительную форму орбиты. Среднее значение радиуса орбиты получилось равным 1.5264 (в долях радиуса орбиты Земли), а расстояние от центра орбиты точки, средней между перигелием и афелием, вдвое меньше величины полного эксцентриситета, равного 0.0926.
Из того факта, что скорость Марса на орбите оказывается зависящей от его расстояния до Солнца, Кеплер вывел заключение о наличии какой- то силы, исходящей от Солнца и управляющей движением планеты. За несколько лет до этого (1600 г.) было открыто притягивающее действие магнита и возникло мнение об универсальности действия магнитной силы. Этого представления не мог избежать и Кеплер, считавший, что вращение «магнитного» Солнца создает в эфире «вихри», которые увлекают за собой планеты. Хотя, как выяснилось впоследствии, такой взгляд не соответствует действительности, заслуга Кеплера состояла в том, что он впервые связал движение планет с действием на них Солнца. Таким образом за рамки кинематических моделей и обсуждал физическую проблему взаимодействия тел на расстоянии.
Кеплером было получено очень важное выражение, дававшее зависимость между скоростью движения Марса по орбите и его расстоянием от Солнца. Разделив площадь, охватываемую орбитой, на 360 частей и заменив расстояния площадями этих секторов, он сопоставил время t2t1, за которое планета проходит дугу орбиты между положениями, занимаемыми ею в моменты t1 и t2 с соответствующей суммой площадей малых секторов, равной полной площади сектора. Из наблюдений следовало, что величина t2t1 пропорциональна площади соответствующего сектора на лю- бом участке орбиты. Это соотношение получило название второго закона Кеплера (закона площадей), который можно сформулировать следующим образом: за равные промежутки времени планета проходит («заметает») равные площади.
Если поместить Солнце в центре орбиты, считая ее эллипсом, то нарушается закон площадей. Поэтому Кеплер продолжал вычисления расстояния точек эллипса от Солнца, помещая его в различные положения, и нашел, что Солнце находится в фокусе эллипса. В дальнейшем (1614– 1615 гг.) аналогичный вывод был сделан им для орбит Венеры и Меркурия. Таким образом был установлен первый закон Кеплера: все планеты обращаются по эллипсам вокруг Солнца, которое находится в одном из фокусов эллипса.
Огромная вычислительная работа по определению орбиты Марса была закончена Кеплером к 1604 г. и в это же время были сформулированы первый и второй законы. Полученные результаты были опубликованы им лишь в 1609 г. в книге, имеющей название «Новая астрономия с объяснением причин явлений, или небесная физика». Новизна этого труда определяется, главным образом, методом исследования — из наблюдений небесных тел выведены математически сформулированные законы их движения. Законы Кеплера послужили основой для построения полной теории, показав- шей, что они обусловлены фундаментальными свойствами природы. Методы исследования, примененные Кеплером, характерны для всей новой — начавшейся с трудов Ньютона — физики; это прямой путь от эксперимента к математической формулировке закономерностей, проявляющихся в явлениях природы без предвзятых умозрительных концепций.
Занимаясь обработкой наблюдений планет, Кеплер много внимания уделял и другим проблемам астрономии и оптики. В 1604 г. им было опубликовано сочинение, в котором после обсуждения процесса преломления света на границе земной атмосферы были приведены таблицы рефракции, улучшенные по сравнению с ранее составленными Тихо де Браге. Кроме того, Кеплером было установлено, что сила света изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от его источника. В другом сочинении «Диоптрика» (1611 г.) Кеплер описал предлагаемую им новую конструкцию телескопа (который за год до этого был изобретен Галилеем, о чем см. далее). Он предложил вместо использования в телескопе плосковыпуклой и плосковогнутой линз комбинацию двух двояковыпуклых линз, что значительно улучшало оптические свойства системы.
Еще одно сочинение Кеплера было посвящено вспышке Сверхновой, которая наблюдалась им в 1604 г. Он пытался истолковать это явление и даже придавал ему астрологическое значение.
В 1612 г. в связи с изменением политической обстановки в Чехии и осложнением семейных обстоятельств Кеплер переезжает из Праги в г. Линц (Австрия). Будучи в должности учителя математики, он занимался улучшением теории движения Венеры и Меркурия и составлением эфемерид. Они были изданы в 1627 г. под названием «Рудольфовы таблицы» и оказались гораздо более точными, чем ранее составлявшиеся, так как рассчитывались на основе усовершенствованной теории. Этими таблицами пользовались и в XVIII веке.
В качестве итога поисков общего мирового порядка Кеплер написал книгу «Гармония мира» (1620 г.). Среди различных малоубедительных гипотез, подтверждающих, по его мнению, гармоничную структуру мира, им было приведено очень важное для понимания динамики Солнечной системы соотношение между периодами P обращений планет и величинами их больших полуосей a. Для любых двух планет оно записывается в виде
и называется третьим законом Кеплера.
В течение 1618–1621 гг. Кеплером было опубликовано (по частям) большое сочинение «Краткое изложение коперниканской астрономии», в котором содержится в несколько упрощенном виде описание строения солнечной системы, элементы орбит всех планет и теория рефракции. Большое место в этом сочинении отведено попыткам физического объяснения движений планет — «физике неба». По существу, это сочинение является полным изложением современной Кеплеру астрономии, так как в нем говорится о форме и размерах Земли, о звездах, о различных небесных явлениях, о календаре и атмосферных явлениях.
В 1626 г., в связи с преследованием его как еретика, Кеплер покинул Линц и вернулся в Чехию. В это время шла Тридцатилетняя война. Он поступил на службу в качестве астролога к Валленштейну — командующему имперскими войсками короля Чехии Фредерика. В 1630 г. Кеплер умер от болезни.
Теоретические исследования Кеплера, в отличие от составленных им «Рудольфовых таблиц», не привлекли внимания ученых того времени и тем более не произвели впечатления на людей, далеких от науки. Даже Галилей, переписывавшийся с Кеплером еще в ранний период его деятельности (1597 г.), в своем знаменитом «Диалоге о двух основных системах мира» (1632 г.) написал, что формы планетных орбит пока неизвестны — скорее всего, они круговые.
Научная деятельность итальянского физика и математика Галилео Галилея проходила в иных, чем у его современника Кеплера, условиях. В отношении культуры Италия в эпоху Возрождения опережала страны Центральной Европы. Одной из наиболее выдающихся в искусстве и науке областей Северной Италии была Тоскана со столицей во Флоренции. Тосканские герцоги приглашали во Флоренцию самых известных художников, архитекторов, ученых (например, Леонардо да Винчи). Одним из таких ученых был Галилей, которого герцог Козимо Великий (из правящего семейства Медичи) пригласил для службы в качестве «главного математика». Во Флоренции Галилей трудился более тридцати лет. Не будучи профессиональным астрономом, Галилей тем не менее сыграл в развитии астрономии очень важную роль не только пропагандой гелиоцентрической системы мира, но и введением в практику астрономических наблюдений совершенно нового перспективного метода — использования телескопа. Галилей сам изготовил несколько телескопов и с их помощью получил много новых сведений о природе небесных тел. Метод телескопических наблюдений определил дальнейшее развитие астрономии.
Галилей родился в 1564 г. в Пизе в семье музыканта, бывшего вместе с тем и математиком. Не закончив обучение в Пизанском университете, он продолжил образование в домашних условиях, причем настолько преуспел в освоении наук, что в 1589 г. начал преподавать математику и астрономию в том же университете. С 1592 г. до своего переезда во Флоренцию в 1610 году Галилей был профессором физики и математики Падуанского университета. Еще в Пизе Галилеем были произведены известные опыты по изучению падения тел и сформулирован закон падения тел в поле тяжести. Он ввел в механику понятие об инерции и инерциальной системе отсчета. В круг обязанностей Галилея в Падуанском университете входило преподавание астрономии и он, являясь сторонником гелиоцентрической системы мира, вынужден был учить студентов теории Птолемея, так как этот университет находился под влиянием сторонников концепций Аристотеля.
В 1609 году Галилей узнал об успехах нидерландских мастеров в конструировании оптических систем, позволявших видеть удаленные предметы увеличенными — «как бы вблизи», названных зрительными трубами. В том же году Галилей построил телескоп, содержавший плосковыпуклую и плосковогнутую линзы и дававший тридцатикратное увеличение. Постепенно улучшая качество шлифовки линз, Галилей построил телескоп большего размера с объективом диаметром 5.8 см и фокусным расстоянием 170 см.
Начав наблюдения небесных светил с Луны, Галилей обнаружил на ее поверхности горы и оценил их высоту. Затем он отметил различие между тем, как выглядят при наблюдении в телескоп обычные звезды, мерцающие и не увеличивающие размеры, и планеты — «круглые и точно очерченные». При наблюдении Млечного Пути в телескоп оказалось, что он представляет собой скопление огромного количества звезд, в большинстве очень слабых. Об этих открытиях Галилей сообщил в выпущенном им в марте 1610 г. сочинении «Звездный вестник». Там же было написано о сенсационном обнаружении «четырех планет», обращающихся вокруг Юпитера. Они были названы Галилеем «Медицейскими звездами» в честь герцога Тосканского.
Название «спутники» было предложено позднее Кеплером.
Галилей усмотрел в системе Юпитера подобие Солнечной системы. Открытие спутников Юпитера свидетельствовало о том, что Земля не является центром всех круговых движений, а существуют и другие центры обращения. Таким образом, открытие, сделанное Галилеем, лишало сторонников геоцентрической системы их основного довода и указывало на возможность иного, чем у Птолемея, объяснения видимых движений планет.
Являясь сторонником гелиоцентрической системы, Галилей долгое время отказывался от того, чтобы ее поддерживать открыто. В своем ответе на письмо Кеплера (1597 г.), который считал необходимым более активное распространение учения Коперника, Галилей написал, что для убеждения людей, далеких от науки, в правильности этого учения нужны видимые доказательства. Теперь, получив из своих наблюдений доводы, подтверждавшие правильность гелиоцентрической системы мира, Галилей занял иную позицию и старался широко распространять информацию о сделанных им открытиях.
Качество изображений, получавшихся при наблюдениях на первых изготовленных Галилеем телескопах, было низким и требовались некоторые навыки, чтобы распознать то или иное явление. Поэтому даже во время демонстрации Галилеем спутников Юпитера многие из смотревших в телескоп или не могли их увидеть, или приписывали видимое оптическим эффектам. В некоторых других странах, где стали использовать улучшенные телескопы, эти спутники наблюдались более отчетливо.
В 1611 г. Галилей посетил Рим и был там благосклонно принят многими из представителей церкви. Один из авторитетных астрономов Италии патер Клавий подтвердил существование у Юпитера спутников и даже пытался определить периоды их обращения. Он сообщил кардиналу Беллармини, бывшему главой инквизиции, что и другие открытия Галилея также подтверждаются. Однако эти открытия признавались лишь как факты, а геоцентрическая система мира продолжала считаться церковью единственно правильной. Сам же Галилей полагал, что утверждение гелиоцентрической системы является более важным, чем сделанные им открытия.
Продолжив телескопические наблюдения, Галилей установил, что вид Венеры изменяется со временем подобно изменению фаз Луны. Это явилось неоспоримым свидетельством обращения Венеры вокруг Солнца. Он также обнаружил на Солнце пятна, но почему-то об этом сообщил не сразу, а лишь в 1613 г. В 1611 и 1612 гг. другие наблюдатели также отмечали присутствие пятен на Солнце. Возникший спор о приоритете открытия пятен с наблюдателем Х. Шейнером — иезуитом, стал причиной враждебности к Галилею всего влиятельного Ордена иезуитов.
В 1613 г. Галилей вновь приезжает в Рим и там встречается с кардиналом Барберини (впоследствии, в 1623 г., ставшим папой Урбаном VIII), хорошо образованным человеком, даже написавшим диссертацию о птолемеевой системе мира, и находит в некоторых отношениях поддержку своих взглядов на систему мира. Галилей передает ему свою книгу о пятнах на Солнце. Однако многие из служителей католической церкви, опасаясь того, что мысли об обращении Земли вокруг Солнца посеют в массах сомнение в догмах Священного Писания и откроют путь к крушению всей идеологической системы, которая ими утверждалась, ожесточенно выступили против Галилея как коперниканца.
Отношения Галилея с инквизицией ухудшились по одной, казалось бы, частной причине. В своей книге «История и доказательство существования солнечных пятен» Галилей полагал пятна принадлежащими Солнцу, приписывая их движение вращению Солнца вокруг своей оси, тогда как Шейнер считал пятна спутниками Солнца. Отрицание Галилеем аристотелевской концепции устройства мира, высказанное в этой книге, еще более обострило уже существовавшую враждебность к нему со стороны церковных ортодоксов.
В связи с доносом в инквизицию монаха Доминиканского ордена, обвинившего Галилея как приверженца учения о том, что «не Земля, а Солнце находится в центре мироздания», в «еретичестве», Святая конгрегация в 1616 г. приняла решение об изъятии из обращения книги Коперника до внесения в нее поправок. Некоторая компромиссность такого решения представляет интерес как свидетельство стремления церкви сохранить свою власть над умами и, вместе с тем, учесть практические потребности общественной жизни.
«Святая конгрегация постановила, что произведение известного астролога Николая Коперника “О обращениях небесных сфер” должно быть полностью осуждено, ибо он излагает взгляды на положение и движение земного шара, противоречащие Священному Писанию . . . Однако поскольку названное произведение содержит много полезных для всеобщего сведения вещей, конгрегация единогласно приняла решение о том, что изданные до сего дня книги Коперника могут быть разрешены . . . если в них будут внесены исправления . . . »
Галилей был предупрежден о том, что учение Коперника нельзя преподавать и его следует рассматривать только как математическую гипотезу.
Так как после этого решения нельзя было прямо защищать гелиоцентризм, Галилею оставалось только обратиться к критике взглядов Аристотеля на строение мира и его представлений о природе. Такая критика содержится в его распространявшемся в списках сочинении «Послание к Инголи» (1624 г.), представлявшем собой ответ богослову, бывшему непримиримым сторонником взглядов Аристотеля. Отмены запрета на книгу Коперника Галилей от папы Урбана VIII не добился. Тем не менее, помня о высказанном им в свое время (когда он еще был кардиналом) мнении, что птолемеевскую и коперниканскую системы мира следовало бы рассматривать наравне, Галилей выпустил в свет сочинение «Диалог о двух основных системах мира», написанное, чтобы стать доступным многим, на итальянском языке. Книга прошла цензуру инквизиции и была издана с разрешения папы. В ней учение Коперника обсуждалось лишь как гипотеза, и поэтому формально запрет Святой конгрегации не был нарушен. В форме дискуссии между сторонником Аристотеля и коперниканцем, обсуждающими природу небесных тел, суточное и годичное движения Земли, причины приливов и отливов, Галилей демонстрирует преимущество системы Коперника и доказывает, что взгляды Аристотеля и Птолемея на устройство мира противоречат опыту. При этом Галилей использует в качестве аргументов в пользу учения Коперника результаты своих наблюдений Луны, Венеры и Юпитера, а также соображения, следующие из выполненных им опытов по механике. В «Диалоге» предлагается также объяснение морских приливов, которые, как полагал Галилей, вызваны вращением Земли вокруг оси. При этом он крайне недоброжелательно отозвался о книге одного из высокопоставленных иерархов церкви, в которой дано иное объяснение приливов — действием Луны. Оно оказалось правильным, а форма критики ухудшила и без того враждебное отношение к Галилею со стороны многих влиятельных деятелей католической церкви. «Диалог» заканчивался утверждением о недопустимости выбора между системами мира Птолемея и Коперника. Это противоречило содержанию «Диалога», тем более, что сторонник Аристотеля, представленный недалеким человеком, высказывал мысли, близкие к убеждениям папы. Такое не могло не задеть самолюбия Урбана VIII.
В силу ряда обстоятельств, прежде всего политических, после опубликования «Диалога» папа стал относиться к Галилею враждебно. Это было временем конфронтации между Испанией и Германией (в обоих государствах правили Габсбурги) с одной стороны и Францией — с другой. В Италии происходила борьба между сторонниками Габсбургов, поддерживаемыми доминиканцами, и профранцузскими силами — иезуитами. Франция, несмотря на то, что была католической, заключала союзы с протестантскими государствами. Урбан VIII боялся испортить отношения с Испанией и вынужден был лавировать, поскольку до этого вступил в союз с Францией. Он хотел показать себя правоверным католиком, приверженным всем догмам религии. В качестве символической жертвы был избран Галилей, тем более удобной, что в общественном мнении он ассоциировался с Бруно — врагом церкви, осужденным и казненным. Некоторые высказывания Галилея и Бруно в опубликованных ими книгах совпадали (в частности, относящиеся к утверждениям, содержащимся в Библии), и по стилю книги были сходными. Враги Галилея не преминули продемонстрировать это Урбану VIII, который отдал его на суд инквизиции. В результате Галилей был вынужден отречься от своих «заблуждений и ересей», признав, что он всегда верил и будет верить «во все . . . что проповедует и чему учит святая католическая церковь». До своей кончины (1642 г.) Галилей находился под домашним арестом. Он продолжал заниматься физикой и астрономией, открыв явление либрации Луны. В 1638 году в Лейпциге была опубликована его книга «Беседы и математические доказательства двух новых наук», в которых обсуждались проблемы механики. В 1635 г. вне пределов Италии появился перевод «Диалога» на латинский язык, а затем вышел и перевод на английский. Из списка запрещенных книг «Диалог» был исключен лишь в 1835 г.