Потребности экономики обусловили прогресс науки в европейских странах, прежде всего в тех областях, где результаты исследований могли быть непосредственно использованы в производстве. Создание машин и механиз- мов, облегчающих труд и увеличивающих его производительность, стало во второй половине XVIII века одной из главных целей, ставившихся перед научными организациями и отдельными учеными. Большую роль в достижении этих целей играла добившаяся наибольших успехов по сравнению с другими областями знания механика. Иногда XVIII век называли «веком механики». Роль механики в естествознании многими из ученых преувеличивалась. Они полагали, что на основе законов механики можно объяснить все явления природы. Такие представления укрепились после того, как на основе закона всемирного тяготения удалось объяснить очень многие из наблюдавшихся на небе явлений. Новая наука — небесная механика — демон- стрировала могущество этого универсального закона. Гравитационное взаимодействие небесных тел усложняет их видимые движения настолько, что для их расчета с целью составления эфемерид и предсказания различных явлений необходимо усовершенствование математического аппарата. Поэтому небесная механика стала областью, в которой объединились усилия математиков и астрономов. Это относилось в большей степени к Франции, чем к Англии, где продолжали преобладать исследования с эмпирическим уклоном, результаты которых можно использовать для практических целей.
В Гринвичской обсерватории, как и в Парижской, продолжались традиционные наблюдения, составление каталогов звезд, изучение движений планет, особенностей движения Луны. Особое внимание уделялось повышению точности наблюдений путем совершенствования инструментов. В XVIII веке в телескопостроении произошли значительные изменения. У линзовых телескопов был крупный недостаток — хроматическая аберрация. Тем не менее преимущественно они использовались до 20 – 30-х го- дов XVIII века. В эти годы была разработана техника шлифовки больших зеркал и стало возможным изготавливать достаточно большие рефлекторы системы Ньютона. Рефлекторы давали изображения высокого качества при большом поле зрения, что позволяло различать детали на поверхности светила. Все же такие телескопы было трудно сопрячь с угломерными инструментами, и поэтому в обсерваториях продолжали употреблять длиннофокусные рефракторы.
Хотя Ньютон пришел к скептическому выводу о возможности устранения хроматической аберрации, Джону Доллонду в 1757 г. удалось создать сложный объектив, лишенный этого недостатка. Между двумя двояковыпуклыми линзами, изготовленными из кронгласа, помещалась двояковогнутая линза из флинтгласа. Поскольку показатель преломления у кронгласа обычный, а флинтглас сильно преломляет свет, то эффект хроматической аберрации в таком объективе компенсируется. Телескопы с ахроматическими объективами обладали большим полем зрения при резком изображении, они были особенно удобны для наблюдений слабых звезд — фиксации моментов прохождения изображения звезды через сетку нитей — и широко распространились.
В бытность Галлея Королевским астрономом Гринвичская обсерватория была оборудована за счет государства совершенными инструментами. В частности, деление градуированных кругов было выполнено с очень высокой точностью. Инструмент, установленный в Гринвиче, позволял фиксировать моменты прохождения звезды через нить с точностью 0s.1. Такая точность не достигалась за всю предшествующую историю астрономических наблюдений.
Совершенствовались также инструменты, используемые при навигации для наблюдений с плывущего корабля. Предложение об одновременном наблюдении двух источников света — каждого через свою половину объектива инструмента, высказанное еще Ньютоном, было реализовано лишь в 1731 г., когда был изготовлен «зеркальный квадрант», впоследствии (с 1757 г.) замененный зеркальным секстантом. Он употреблялся для определения высоты светила над горизонтом при наблюдении с корабля.
В 1701 г. Ньютоном было выдвинуто предложение об установлении премии за наилучший способ определения географической долготы. В 1714 г. соответствующий закон был принят парламентом и для рассмотрения проектов учрежден «Совет по долготе». В конечном счете в 1773 г. премия была присуждена Джону Гаррисону за изготовление часов, в которых сделано устройство для компенсации температурных влияний на работу механизма. Долгота определяется путем сравнения показаний хронометра, идущего по времени на Гринвичском (или другом, с известной долготой) меридиане с местным временем. Метод нахождения долгот по показаниям хронометров получил широкое распространение и применялся вплоть до XX века. Вместе с тем наградой были отмечены труды Эйлера и германского астронома Тобиаса Майера по составлению таблиц движения Луны.
Со времени Коперника и Тихо де Браге поиски годичного параллакса для определения по нему расстояний до звезд оставались одной из важнейших наблюдательных задач. В 1725 г. был сконструирован инструмент для точных наблюдений склонений звезд, кульминирующих вблизи зенита. Сектор точно разделенного круга радиусом 24 фута (около 8 м), скрепленного с телескопом, устанавливался в меридиане, и склонение звезды определялось с погрешностью не более 2». Молодой профессор астрономии Оксфордского университета Джеймс Брадлей (1693–1762), производя наблюдения посредством этого инструмента, обнаружил у звезды γ Dra изменения склонения с периодом, равным одному году, и амплитудой 40». При наблюдениях в пределах 6◦ от зенита (с более широким сектором) он нашел аналогичное смещение и у других звезд, причем амплитуда была тем меньше, чем ближе звезда находится к эклиптике. Брадлей объяснил это явление аберрацией лучей света, идущего от звезды, вследствие че- го она описывает на небесной сфере эллипс с большой полуосью, равной отношению скорости Земли к скорости света. При наблюдениях с Земли, обращающейся вокруг Солнца, телескоп (его оптическую ось) приходится наклонять на угол α = arcsin v⊕ в направлении движения Земли. Это важнейшее открытие стало непосредственным свидетельством обращения Земли вокруг Солнца. Что касается годичного параллактического смещения, то оно должно быть очень малым (менее 1»), иначе его присутствие сказалось бы на наблюдаемом аберрационном смещении.
Гринвичская обсерватория оставалась центром фундаментальных астрономических исследований, обладая новыми особо точными инструментами — в частности, пассажным инструментом с восьмифутовым телескопом и стенным квадрантом. Там Брадлей продолжал наблюдения смещений звезд. В 1742 г. он был назначен директором обсерватории. Вторичные колебания положений — помимо аберрации — были им замечены у γ Dra еще ранее. Оказалось, что их период равен примерно 19 годам, а амплитуда составляет около 18». Такие изменения положения звезд, согласно предположению, были связаны с колебаниями оси вращения Земли, вызванными тяготением Луны и обусловленными несферичностью фигуры Земли из-за ее сжатия. Обнаруженное явление, о котором Брадлей сообщил в докладе Королевскому обществу в 1748 г., было названо нутацией.
В 1750–1762 гг. Брадлеем и его сотрудниками были определены координаты около 3 000 звезд с погрешностью, не превышающей нескольких секунд. При этом использовался 8-футовый (около 2.5 м) телескоп для наблюдений прямых восхождений и такого же размера квадрант. В ходе наблюдений Брадлей исследовал инструментальные ошибки, учитывал влияние рефракции, принимая во внимание ее зависимость от температуры и давления, а также использовал уровень. Посредством специальных таблиц учитывалась также аберрация и нутация. Всего было проделано около 60 000 отдельных определений. Все это обеспечило высокую точность результатов, которые были опубликованы лишь в 1798–1805 гг. Интересно, что Невилл Маскелайн (1732–1811), с 1765 г. бывший Королевским астрономом, наблюдая на тех же инструментах, достиг еще более высокой точности.
В Гринвичской обсерватории с самого ее основания много внимания уделялось наблюдениям комет. Галлей, рассчитавший орбиты для 24 комет, высказал предположение о периодичности одной из них и указал длину периода 75 – 76 лет. В ожидании ее появления в 1758 г. французский математик и астроном Алексис Клеро (1713–1765), проанализировав путь кометы, пришел к выводу, что она должна испытать значительные возмущения от Юпитера. Рассчитав движение кометы, Клеро предсказал, что она появится в апреле 1759 г. (с опозданием на 618 дней) и она действительно достигла перигея в марте. Столь точное предсказание явилось еще одним убедительным подтверждением закона всемирного тяготения.
В математической формулировке закона Ньютона содержится константа G, называемая гравитационной постоянной. Ее значение можно определить только опытным путем, например, при известной массе Земли по измерениям ускорения свободного падения g. Для астрономии, как и для физики, важно независимое от астрономических данных определение G, по которому возможно найти массу Земли. В середине 50-х годов XVIII века были попытки определения значения g по отклонению маятника вблизи массивного объекта, например, горы. В 1774 г. Н. Маскелайном было найдено, что разность зенитных расстояний полюса в двух точках, находящихся по разные стороны одной из гор в Шотландии, отличается от разности, соответствующей линейному расстоянию между этими точками. Отсюда получалось среднее значение плотности Земли, а значит, находилась ее масса и значение G. Более точно значение G было определено в опытах Г. Кавендиша, измерявшего силу гравитационного взаимодействия двух массивных свинцовых шаров. Найденное таким путем значение G приводило по закону Ньютона к средней плотности Земли ρ¯⊕ = 5.5 г/см3, и соответственно для массы Земли получалось M⊕ = 6 · 1027 г. Еще Ньютон, использовав ретий закон Кеплера, нашел, что масса Солнца MⓈ = 330 000 M⊕; при указанной величине M⊕ величина MⓈ = 2 1033 г.
К середине XVIII века был окончательно выяснен вопрос о форме Земли. Измерения дуги меридиана, произведенные в Лапландии и во Франции, показали, что Земля является сжатым вдоль своей оси эллипсоидом, в полном соответствии с выводами Ньютона. Клеро создал теорию фигур планет, в которой учитывалось как действие гравитации, так и центробежной силы. Эта теория излагалась в его сочинении «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики» (1743 г.).
Для наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца в 1761 и 1769 гг. было отправлено много экспедиций. В них участвовали и российские астрономы.
В результате этих наблюдений оказалось, что величина параллакса Солнца находится между 8».55 и ».88 (современные определения приводят к величине 8».794). Таким образом, к последней четверти XVIII века были с хорошей точностью установлены характеристики Солнечной системы — расстояния между входящими в нее телами и массы этих тел.
Во время наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца было замечено, что при вхождении планеты на диск вокруг нее появляется светлый ободок. Это послужило основанием для М. В. Ломоносова сделать вывод о том, что Венера обладает атмосферой, а ободок появляется в результате рассеяния света в ней.
К достижениям науки XVIII века относятся результаты исследований по фотометрии германского астронома Иоганна Ламберта (1728–1777). В опубликованном в 1760 г. сочинении «Фотометрия» содержится описание способа измерения световых потоков от небесных светил. Тем самым впервые был создан метод еще не оформившейся к тому времени науки — астрофизики. Ламбертом была разработана теория отражения света от гладких поверхностей и введен термин «альбедо» как характеристика отражательной способности.
Трудами математиков XVIII века — Ж. Д’Аламбера, А. Клеро, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа (1736–1813), П. С. Лапласа (1749–1827) внесен огромный вклад в небесную механику. Жан Д’Аламбер (1717–1783) опубликовал книгу «Аналитическая механика» (1743 г.), в которой был предложен общий подход к составлению дифференциальных уравнений, определяющих движения в системах материальных точек, и тем самым положено начало математической физике. Им исследовались проблемы возмущенного движения в небесной механике. В частности, изучение неравенств движения Луны послужило основой для составления соответствующих таблиц (1747– 1756 гг.). Д’Аламбером была создана точная теория прецессии и выяснен физический смысл явления нутации (1749 г.) , происходящей вследствие гравитационного действия Луны на «экваториальный пояс» Земли.
В те же годы теории возмущенного движения были посвящены труды Эйлера, опубликовавшего составленные им лунные таблицы (1745– 1746 гг.). Продолжая совершенствовать теорию для составляемых Майером более точных таблиц, Эйлер в 1755 г. опубликовал сочинение под названием (в переводе с латинского) «Новая теория движения Луны». Предложенные в нем методы расчетов нашли применение при создании более современных теорий движения Луны в конце XIX и начале XX веков.
Еще в конце XVII века внимание астрономов привлекло отклонение движения Юпитера и Сатурна от предсказываемого расчетами. Юпитер двигался с ускорением, а скорость обращения Сатурна вокруг Солнца уменьшалась. Эти неравенства движения планет не получили объяснения в рамках развитой в первой половине XVIII века теории возмущенного движения, что заставило некоторых ученых сомневаться в универсальном характере закона всемирного тяготения. Даже такие математики, как Эйлер и Лагранж, не смогли выяснить причины наблюдаемых неравенств в движении этих планет. Решение проблемы после значительных усилий было получено Лапласом. История исследований по данной проблеме поучительна и на ней стоит остановиться подробнее.
Начиная с работ Эйлера решение задачи о возмущенном движении планет производилось при посредстве бесконечных рядов, которыми представлялись параметры оскулирующей орбиты. Члены ряда являются функциями времени. Зависимость возмущения от времени может выражаться степенной функцией ( tn при n > 0), периодической ( sin νt) или их произведением ( tn sin νt). Соответственно возмущениями создаются вековые (монотонно растущие со временем) или периодические изменения параметров орбиты. Учесть все члены ряда невозможно, но, взяв некоторое число первых его членов, можно выяснить, как изменяется тот или иной элемент орбиты. Эйлер нашел, что в параметрах возмущенных орбит Юпитера и Сатурна присутствуют вековые члены. Он разделял мнение Ньютона о вековой неустойчивости Солнечной системы. В 1763 г. Жозефом Лагранжем (1730–1813) было подтверждено присутствие вековых членов в возмущениях Юпитера и Сатурна, но этого было недостаточно для объяснения наблюдаемых в их движении неравенств.
Пьер Симон Лаплас (1749–1827), учтя большее число членов рядов (1773 г.), пришел к выводу об устойчивости систем Солнце–Юпитер– Сатурн, так как влияние вековых членов должно взаимно компенсироваться. Средние расстояния планет от Солнца подвержены периодическим изменениям, но система в целом остается устойчивой. Затем Лаплас нашел, что и у других планет, в том числе у Земли, величина большой полуоси орбиты подвержена лишь небольшим периодическим изменениям и поэтому вся Солнечная система является устойчивой. В 1776 г. Лагранжем этот вывод Лапласа было обобщен в отношении изменений эксцентриситетов и наклонов.
Значительную роль в дальнейшем развитии небесной механики сыграла другая работа Лагранжа. В 1772 г. им было предложено решение задачи трех тел для случая, когда одно из них имеет очень малую массу по сравнению с двумя другими (ограниченная задача трех тел).
Результаты своих исследований движений небесных тел Лаплас изложил в фундаментальном труде «Трактат по небесной механике» в пяти книгах, издававшемся по частям (1799–1825 гг.) . Здесь впервые был использован термин «небесная механика». Рассматривая Солнечную систему как механическую, т. е. управляемую только законами механики, Лаплас утверждал, что движения полностью детерминированы, если определены начальные условия для всех тел, составляющих систему. Солнечная си- стема подобна часам, механизм которых совершенен, они не нуждаются в поправках и их не нужно заводить. Механизм построен навсегда и неизменен. В течение всего XIX века эти утверждения не оспаривались, хотя они не основывались на результатах полных исследований — выводы теории возмущений, в которой используется лишь конечное число членов бесконечных рядов, нельзя считать исчерпывающими. Все же дальнейшее развитие небесной механики показало, что Солнечная система в течение долгого времени — сотен миллионов лет — должна оставаться устойчивой. Лапласом были выполнены выдающиеся работы в математической физике и теории вероятностей, результаты которых в дальнейшем применялись и в различных разделах астрономии.
В 1796 г. появилось сочинение Лапласа «Изложение системы мира», ставшее широко известным не только среди ученых. Оно не содержало математических расчетов, и все рассуждения об устройстве Вселенной велись на качественном уровне. В одном из примечаний к этой книге излагаются гипотетические представления о происхождении Солнечной системы. В более распространенном виде эта гипотеза приведена в третьем издании книги (1808 г.) и в еще более полном — в пятом издании (1824 г.). Она дополнялась с учетом результатов наблюдений, выполненных В. Гершелем. Приведем первое из известных высказываний по проблеме происхождения Солнца и звезд, принадлежащее Ньютону:
«Но если бы материя была равномерно распределена в бесконечном пространстве, она не могла бы объединиться в одну массу, но некоторая часть ее образовала бы одну такую массу, другая часть — другую, так что от этого произошло бы бесконечое число больших масс, разбросанных на больших расстояниях друг от друга во всем этом бесконечном пространстве. Именно так могли произойти и Солнце, и неподвижные звезды, если предположить, что материя была светящейся по своей природе».
(Письмо к Бентли, 10 декабря 1692 г.)
В этих словах высказана мысль о конкретном физическом механизме, впоследствии получившем название гравитационной неустойчивости. Возможность математического исследования эффективности этого механизма в отношении звездообразования появилась значительно позже — в XX веке.
Знаменитый немецкий философ Иммануил Кант (1724–1804), проявлявший большой интерес к проблемам естествознания, опубликовал в 1755 г. сочинение «Всеобщая естественная история и теория неба». Книга была издана анонимно и оставалась практически неизвестной астрономам до середины XIX века. В ней предложена гипотеза для объяснения образования Солнечной системы. Кант предполагал, что вначале присутствовало «крайне разреженное вещество» (названное Хаосом), состоящее из «мелких твердых частиц». Из них под действием тяготения возникают сгущения в форме гигантских шаров, превращающихся затем в звезды. Так образовалось и Солнце, являющееся одной из звезд.
Гипотетическая «сила упругости» мешает этим шарам слипаться. Они движутся и вовлекают в движение другие частицы, которые образуют вокруг больших тел сгустки, превращающиеся в планеты. Далее описывается картина гибели светил, образования Хаоса вновь и последующего «возрождения», т. е. образования «центрального мирового Солнца».
С точки зрения современной астрономии умозрительные построения, изложенные в книге Канта, не представляются ни сколько-нибудь обоснованными, ни «пророческими», какими их иногда стараются изображать. Однако сама постановка проблемы — введение понятия эволюции в систему мира и использование в качестве определяющего эволюцию фактора всемирного тяготения явилась в философском и мировоззренческом плане большим шагом вперед от господствовавших еще в первой половине XVIII века воззрений, основывавшихся на догмах религии.
В середине XVIII века И. Ламбертом были высказаны глубокие соображения о строении Вселенной. В книге «Космологические письма об устройстве Вселенной» (1761 г.) он высказывает мнение о бесконечности Вселенной и о том, что она обладает иерархической структурой, то есть состоит из звездных систем различного порядка. Пример системы первого порядка — Солнце и окружающие его планеты, системы второго порядка — скопления звезд, системы третьего порядка — Млечный Путь и т. д.
Вопрос о том, конечна ли Вселенная, долго оставался дискуссионным. Сторонники взгляда об ограниченности Вселенной в пространстве указывали, что если она является бесконечной, а звезды в ней распределены по пространству равномерно, то яркость неба должна быть очень высокой, чего не наблюдается. В этом заключается так называемый «фотометрический парадокс». Его можно устранить, приняв иерархическую модель Вселенной. На той же основе может быть объяснен так называемый «гравитационный парадокс» о бесконечной величине гравитационного ускорения в бесконечной Вселенной.
Сформировавшиеся в XVIII веке отрасли науки — позиционная астрономия (астрометрия) и небесная механика к началу следующего века достигли больших успехов. Однако их было недостаточно, чтобы понять физические свойства небесных тел и их строение. Стало необходимым создание новых методов астрономических исследований.