Это раздел физики, изучающий все электромагнитные взаимодействия.
Электростатика
Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного электрического поля.
Электрический заряд. Закон Кулона
Заряд q, наряду с массой m, является важнейшей характеристикой частицы. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что он взаимодействует с другим электрическим зарядом.
Электрическим зарядом называется величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц.
Электрические заряды могут быть положительными и отрицательными, причем, одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. Обычно носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, а положительного — протон. По модулю значение элементарного заряда равно (Кл):
Любые заряды в целое число раз больше элементарного:
Для электрических зарядов установлен ряд законов: закон квантования заряда, закон сохранения и закон инвариантности заряда. Формула (2.1) выражает закон квантования заряда: электрический заряд квантуется (т. е. может изменяться только порциями или квантами).
Закон сохранения заряда, сформулированный после проведения множества опытов, гласит: в электрически замкнутой системе полный заряд сохраняется.
Экспериментально также установлен закон инвариантности электрического заряда: величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется (т. е. инвариантна относительно инерциальных систем отсчета).
Закон Кулона
Закон Кулона установлен экспериментально и позволяет вычислить силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.
Точечным зарядом называется заряд, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Закон Кулона гласит: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
Это будет сила отталкивания, если заряды одноименные, и сила притяжения — если разноименные.
По третьему закону Ньютона
— электрическая постоянная.
Такая размерность ε0 получена из закона Кулона: заряд измеряется в кулонах (Кл), сила — в ньютонах (Н), расстояние — в метрах (м). Другая размерность ε0 — фарад/метр.
ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.
Это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, для среды ε > 1. Значение определяется по справочнику. Например, для воды ε = 81, для керосина — ε =2.1, для спирта — ε =27.
Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции
Напряженность электрического поля является силовой характеристикой. Всякий заряд в окружающем его пространстве создает электрическое поле. Чтобы это поле обнаружить, надо поместить в точку наблюдения точечный пробный заряд.
Напряженностью электрического поля называется векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный заряд, к величине этого заряда
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, если пробный заряд брать положительным.
Модуль напряженности поля точечного заряда можно определить, используя формулу, которой записан закон Кулона при ,
и определение напряженности:
Если заряд не точечный, а протяженный (нить, плоскость), то напряженность электрического поля вычисляется по нижеследующим формулам.
- Напряженность электрического поля, созданного бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью τ на расстоянии r от нити равна
- Напряженность электрического поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ равна
Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции утверждает, что, если электрическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля системы зарядов вычисляется как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности. Поля складываются, не возмущая друг друга.
Поток вектора напряженности электрического поля.
Электрическое поле можно изобразить графически с помощью линий напряженности электрического поля (силовые линии).
Линиями напряженности электрического поля называются линии, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность. Число линий напряженности можно, в принципе, проводить сколь угодно много. Однако, условились проводить их с такой густотой, чтобы число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, было пропорционально модулю вектора .
Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности и направлением вектора
На рис. показаны линии напряженности , n — нормаль к площадке dS и угол α.
Работа по перемещению заряда в электрическом поле
Электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы — консервативными. Работа не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением пробного заряда. Работа которых равна убыли потенциальной энергии.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
Потенциальная энергия равна
Из формулы видно, что энергия зависит от величины заряда q, который создает поле и от величины заряда q0, с помощью которого это поле обнаруживают. Поэтому Wp не может служить характеристикой электростатического поля. В качестве энергетической характеристики вводится потенциал.
Потенциал. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
Потенциалом называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда
Потенциал поля точечного заряда q выражается формулой
Работу сил поля над зарядом q0 можно выразить через разность потенциалов
Разность потенциалов (φ1 — φ2) равна напряжению U
Тогда работа по перемещению заряда в электрическом поле равна
За единицу потенциала принят вольт (В),
Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Для того, чтобы эту связь установить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при . По формуле
По формулам механики
По формулам работы в электричестве
Приравнивая работы, получим
Здесь d — расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с потенциалами φ1 и φ2.
Согласно формуле (2.19), напряженность электрического поля выражается в вольтах на метр, причем
Задачи:
- С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
- На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?
- Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мH. найти число избыточных электронов на каждом шарике.
- На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения уменьшилась вдвое.
- На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика.
- В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.
- Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.
- Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 в в точку с потенциалом 200 В? из точки с потенциалом -100 В в точку с потенциалом 400 В?
- В однородном электрическом поле напряженностью 1 кВ/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
- При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?
Задания и вопросы для самоконтроля
- Сформулируйте законы квантования, сохранения и инвариантности электрических зарядов.
- Сформулируйте закон Кулона.
- Что называется напряженностью электрического поля? Приведите примеры выражений для напряженности полей.
- В чем заключается принцип суперпозиции?
- Что называется потоком вектора напряженности электрического поля?
- Что называется потенциалом?
- Как вычисляется работа по перемещению заряда в электростатическом поле?
- Получите связь между напряженностью и разностью потенциалов для однородного электрического поля.