Квантовая физика

Квантовая физика занимается изучением законов движения микрочастиц, которые являются носителями как корпускулярных, так и волновых свойств.

Днем рождения квантовой физики считается 14 декабря 1900 г., когда немецкий физик Макс Планк на заседании Берлинского физического общества изложил теорию излучения энергии нагретыми телами. В основе теории теплового излучения лежала гипотеза о дискретном характере излучения. Согласно этой гипотезе, атомы нагретых тел излучают энергию в виде порций или квантов. Дальнейшее развитие квантовые представления получили при объяснении законов фотоэффекта и строения атома.

Законы фотоэффекта

Внешним фотоэффектом называется вырывание электронов из вещества под действием света. Законы фотоэффекта изучали с помощью схемы с двухэлектродной лампой с освещаемым катодом. Под действием света из катода вырываются электроны, которые под действием электрического поля перемещаются к аноду, создавая анодный ток.

Вольтамперная характеристика, полученная с помощью такой схемы при неизменном световом потоке Ф

Из анализа вольтамперных характеристик получены законы фотоэффекта.

1. Свет не любой частоты вызывает фотоэффект. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота v₀, при которой возможен фотоэффект.Величина v₀ зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.
2. Максимальная энергия фотоэлектронов не зависит от светового потока, а линейно зависит от частоты света.
3. Величина фототока насыщения, возникающего при освещении монохроматическим светом, пропорциональна падающему световому потоку Ф, I_нас = К_ст · Ф — закон Столетова, где К_ст — коэффициент пропорциональности.

Эти законы невозможно было объяснить с классической точки зрения, согласно которой электрическая компонента электромагнитной волны вызывает вынужденные колебания свободных электронов в металле, сообщая им энергию, достаточную для вылета. Тогда максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов должна быть пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, т. е. должна зависеть от светового потока, что противоречит опытным фактам.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Объяснение законов фотоэффекта дал в 1905 г. немецкий ученый Альберт Эйнштейн на основе гипотезы световых квантов. Вслед за Планком он предположил, что, если излучение энергии атомами происходит дискретно в виде порций или квантов, то ее распространение в пространстве и поглощение веществом происходит порциями (квантами). Энергия кванта равна:

где v — частота падающего света,
     h = 6.63 ∙ 10 ^-34 (Дж/с) — постоянная Планка.

Заметим, что в механике есть величина, которую называют действием. Она имеет размерность «энергия × время». Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия.

Кванты света называются фотонами.

Поэтому с квантовой точки зрения свет представляет собой поток фотонов.

Уравнение Эйнштейна объясняет все закономерности внешнего фотоэффекта. Оно представляет собой по сути дела закон сохранения энергии. Каждый фотон взаимодействует с одним электроном и передает ему энергию hv. Эта энергия затрачивается на то, чтобы совершить работу выхода электрона из металла — A и сообщить ему кинетическую энергию. Причем, если электрон вырывается с поверхности металла, а не из глубины, то кинетическая энергия электрона будет максимальной.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

Покажем, как из уравнения Эйнштейна можно объяснить законы фотоэффекта.

1. Из формулы легко можно найти красную границу фотоэффекта. Если кинетическая энергия равна нулю, т. е. если

 то hν = A . Тогда красная граница фотоэффекта равна:

Если частота падающего света больше или равна красной границе 

то фотоэффект наблюдается, иначе — нет. Работа выхода зависит от химической природы вещества. Ее можно найти в справочнике. Значение работы выхода обычно указывают в электронвольтах 

Из формулы следует, что

Длину волны λ  тоже называют красной границей фотоэффекта.

2. Из уравнения можно выразить максимальную кинетическую энергию вылетевших электронов

Из формулы следует, что максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов линейно зависит от частоты падающего света. Экспериментальное значение  можно найти, зная задерживающую разность потенциалов:

где e — заряд электрона, U_з — задерживающая разность потенциалов.

3. Третий закон фотоэффекта — закон Столетова — можно объяснить так: изменение светового потока Ф пропорционально изменению числа фотонов n_ф, падающих на единицу поверхности металла в единицу времени.При этом изменяется число электронов, взаимодействующих с фотонами n_ф, а значит изменяется фототок. Фототок насыщения соответствует такому состоянию, когда все вылетевшие из катода электроны попадут на анод. Следовательно, можно написать цепочку пропорциональностей

Если перейти от пропорциональности к равенству, получим формулу для записи закона Столетова

Таким образом, в явлении фотоэффекта проявляется квантовая   природа света.

Фотоны и их свойства

Согласно современным представлениям, свет представляет собой сложное явление, сочетающее в себе свойства электромагнитной волны и потока частиц — фотонов. Такое двойственное сочетание свойств называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Фотоном называется элементарная частица — квант электромагнитного поля. Отличие фотона от других элементарных частиц состоит в том, что фотон всегда движется со скоростью . Масса фотона равна нулю: m = 0.

Энергия фотона вычисляется по формуле

или

где λ — длина волны света.

Импульс фотона равен

Таким образом, эти формулы отражают корпускулярно-волновой дуализм фотонов. Подобно частице (корпускуле), фотон обладает энергией и импульсом, которые выражены через волновые характеристики: частоту и длину волны.

Дальнейшее развитие квантовые представления получили при объяснении закономерностей в спектре атома водорода.

Постулаты Бора

Первая квантовая теория строения атома была предложена в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Она основана на ядерной модели атома, согласно которой атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны.
Теория Бора основана на двух постулатах.

I постулат Бора — постулат стационарных состояний. В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением энергии.

II постулат Бора получил название «правило частот». При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (или поглощается) квант энергии, равный разности энергий стационарных состояний

где h — постоянная Планка;
     v — частота излучения (или поглощения) энергии;
     hv — энергия кванта излучения (или поглощения);
   E_n и E_m — энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения), соответственно. При E_m < E_n   происходит излучение кванта энергии, а при E_m > E_n  — поглощение.

По теории Бора значение энергии электрона в атоме водорода равно

где m_e — масса электрона,
    e — заряд электрона,
    ε_e — электрическая постоянная ,
     

   h — постоянная Планка,
   n — целое число, n = 1,2,3,…

Таким образом, энергия электрона в атоме представляет собой дискретную величину, которая может изменяться только скачком.

Набор возможных дискретных частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома

Вычисленные по этой формуле частоты спектральных линий для водородного атома оказались в прекрасном согласии с экспериментальными данными. Но теория не обясняла спектры других атомов (даже следующего за водородом гелия). Поэтому теория Бора была только переходным этапом на пути построения теории атомных явлений. Она указывала на неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

Двойственная корпускулярно-волновая природа характерна не только для фотонов, но и для любых движущихся частиц. К такому выводу пришел французский физик Луи де Бройль в 1924 г. Он предположил, что соотношение имеет универсальный характер и справедливо для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом p.

Длина волны де Бройля — длина волны, которой обладает движущаяся частица, вычисляется по формуле

где h — постоянная Планка, p — импульс частицы.

Если скорость движущейся частицы много меньше скорости света в вакууме (v << c), то импульс равен

где m — масса частицы.

Если скорость частицы соизмерима со скоростью света в вакууме , то импульс вычисляется по формулам теории относительности

где m₀  — масса покоя частицы.

Волновые свойства электронов впервые были обнаружены в опытах по наблюдению дифракционной картины при рассеянии их на кристаллах, которые служили естественной дифракционной решеткой. Дифракционные явления наблюдались также для нейтронов, протонов и других микрочастиц.

Вынужденное излучение. Лазеры

Излучать энергию атом может только в том случае, если он возбужден, т. е. переведен из основного состояния на более высокий энергетический уровень. Возбудиться атом может разными способами: при бомбардировке вещества частицами, при облучении, при повышении температуры и т. д. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет ~ 10^-8 c . Последующий переход на более низкий энергетический уровень может происходить спонтанно (самопроизвольно) или вынужденно. Спонтанные переходы в разных атомах независимы друг от друга, а испускаемые фотоны имеют разные направления и случайные фазы. Поэтому спонтанное излучение является некогерентным. Все естественные источники света дают спонтанное некогерентное излучение.

Однако в некоторых случаях возбужденные энергетические состояния могут существовать достаточно долго . Такие состояния называются метастабильными. Переход из метастабильного состояния в основное может достигаться под действием внешнего излучения. Это явление ускорения атомных переходов возбужденных атомов под действием электромагнитного излучения называется вынужденным излучением. Более того, возникающий в результате вынужденного излучения фотон оказывается точно в фазе с внешним фотоном, стимулировавшим это излучение атома, и летит в том же направлении. На основе использования вынужденного излучения Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым в СССР и Ч. Таунсом в США (1953 г.) были разработаны генераторы когерентного излучения — лазеры. Слово «лазер» составлено из первых букв английской фразы Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения. Другое название лазера — оптический квантовый генератор (ОКГ). Существуют различные типы лазеров: твердотельные, газовые, полупроводниковые, жидкостные.

Рассмотрим принцип действия твердотельного лазера на рубине, состоящем из оксида , в кристаллическую решетку которого внедрены ионы хрома  Схема энергетических уровней хрома показана на рис., где E₁ — основной уровень; E₂ и E₃ — уровни возбуждения.

Причем, E₂ — метастабильный уровень, так как спонтанный переход E₂ → E₁ запрещен правилами отбора. Практически такие спонтанные переходы все-таки существуют, но осуществляются с гораздо меньшей вероятностью. Они и дают излучение с , которое определяет обычную окраску рубина (красную или розовую в зависимости от концентрации хрома).

Рассмотрим процессы, которые происходят в лазере. При поглощении из-вне квантов энергии частицы переводятся из основного уровня E₁ на возбужденный E₃, откуда они спонтанно совершают безизлучательный переход на метастабильный уровень E₂. Время жизни частиц на метастабильных уровнях несравненно дольше, чем на обычных возбужденных. Поэтому «заселенность» метастабильного уровня E₂ становится больше «заселенности» основного уровня E₁, т. е. образуется так называемая инверсная населенность.

Для создания инверсной населенности используется процесс, который называется накачкой. В данном случае накачка осуществляется с помощью мощной ксеноновой лампы-вспышки, которая переводит ионы хрома в возбужденное состояние (на уровень E₃). Далее происходит переход E₃ → E₂, при котором энергия передается кристаллической решетке (идет на нагревание). Возникает инверсная населенность.

При воздействии на такую среду случайного кванта, соотвествующего переходу E₂ → E₁, происходит вынужденное излучение. При этом из одного кванта получается два совершенно одинаковых кванта, затем четыре, восемь и т. д. В результате образуется каскад совершенно одинаковых по своим характеристикам фотонов.

На рис. приведена принципиальная схема действия лазера. Как видно из этого рисунка, если «первичные» кванты движутся под углом к оси, то они вызывают каскад фотонов, уходящих через боковую поверхность («первичные» фотоны В и С на рис. 5.6 а). Коэффициент усиления таких каскадов обычно мал. Эффект усиления в лазерах увеличивается за счет многократного отражения фотонов, движущихся параллельно оси («первичный» фотон А). Устройство, обеспечивающее многократное отражение фотонов только одного направления, называется резонатором.

Простейший резонатор представляет собой пару зеркал с общей оптической осью, расположенных по разные стороны от активной среды. Одно из зеркал является непрозрачным, другое — полупрозрачным. Они показаны на рис., где приняты следующие обозначения: 1 — активная среда, 2 — непрозрачное зеркало, 3 — полупрозрачное зеркало.

Лазерное излучение обладает рядом замечательных свойств. Оно является остронаправленным, полностью поляризованным, обладает большой мощностью, высокой монохроматичностью и когерентностью.

Необычные свойства лазерного излучения находят широкое применение.

Лазеры применяют для обработки, резания и микросварки твердых материалов, например, для высверливания в алмазах отверстий. В медицине лазерный луч успешно используют для «приваривания» отслоившейся сетчатки к тканям глазного дна, для разрушения опухолей и хирургических операций на внутренних органах, а в биологии, например — для стимулирования роста растений. Острая направленность лазерного луча позволяет применять его для космической связи, передачи энергии на большие расстояния. Лазеры используют в программах противоракетной обороны. Лазерные дальномеры применяют для сооружения крупногабаритных устройств (мосты, ускорители заряженных частиц, радиотелескопы и т. д.). Таким образом, область применения лазеров огромна и с каждым годом все расширяется.

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Что называется фотоэффектом? Сформулируйте законы фотоэффекта. В чем заключается проблема классической физики при объяснении законов фотоэффекта?
2. Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и расскажите, как с помощью этого уравнения объясняются все законы фотоэффекта.
3. Что такое фотон? Какова его энергия и импульс?
4. Сформулируйте постулаты Бора.
5. Что называется вынужденным излучением? Каковы его свойства?
6. На каком принципе работает лазер? Где он применяется?