Открытие фундаментального свойства природы

Во второй половине XVII века естественнонаучные исследования в Англии и Франции сосредоточились, главным образом, в новых «академических» центрах — Королевском обществе и Французском Институте. Крупные университеты — Оксфордский, Кембриджский, Парижский и другие в этом отношении отошли на второй план. Сильное влияние схоластики на их деятельность привело к тому, что там мало интересовались изучением природы. Конечно, значение университетов для образования и создания духовной культуры сохранялось. Студенты имели возможность по книгам и лекциям прогрессивных профессоров знакомиться с новыми идеями, обладая вместе с тем знанием культуры античности, включая древние языки и историю.

Студентом Тринити-колледжа (колледжа Святой Троицы), который был образован в составе Кембриджского университета при Генрихе VIII (1546 г.), стал в 1661 г. будущий великий ученый Исаак Ньютон, труды которого в большой степени определили развитие математики, механики, физики и астрономии в последующие три столетия. Огромное значение для этих наук имело открытие Ньютоном всеобщего свойства природы — всемирного тяготения.

Мысли о существовании тяготения, под действием которого материальные (физические) тела притягиваются друг к другу, высказывались и до Ньютона. Тяготение как фактор, вызывающий приливы, обсуждалось во времена Галилея и Кеплера. Галилей ввел понятие движения по инерции, уточненное его учениками Б. Кавальери (1632 г.) и Э. Торичелли (1644 г.).

Скорость и направление движения тела могут меняться только под действием внешней силы. Сочетание с принципом инерции понятия центробежной силы (Гюйгенс, 1659 г.) приводит к выводу, что на планеты, обращающиеся вокруг Солнца, должна действовать сила, уравновешивающая центробежную. Она направлена к Солнцу и должна быть обусловлена его притяжением. Направление силы к центру окружности, по которой происходит движение, послужило причиной названия «центростремительная». Аналогичная центростремительная сила должна действовать со стороны Юпитера на его спутники (Д. Борелли, 1665 г.). Куратор Королевского общества Р. Гук высказывал идею об уравновешивании центробежной и центростремительной сил и при движении тела по эллиптической орбите (1666 г.), но не смог дать математического описания движения. Таким образом, почва для открытия закона тяготения была подготовлена. Вместе с тем потребовалось очень глубокое обобщение данных наблюдений на Земле и в небе, интуиция и огромный математический дар, чтобы сформулировать закон всемирного тяготения и доказать его универсальность. Этими качествами обладал Ньютон, которому и принадлежит заслуга открытия закона, хотя, по его собственному выражению, он «стоял на плечах гиган- тов».

Ньютон родился в 1643 г. в семье фермера. Сначала он обучался в деревенской школе, а затем в королевской школе (Грентем, графство Ланка- шир). Не имея склонности к занятиям фермерством, Ньютон после окончания школы по совету дяди-пастора поступил в Кембриджский университет. В нем он изучал арифметику, геометрию (по Евклиду), аналитическую геометрию (по Декарту) и астрономию по Копернику.

В университете Ньютон также занимался опытами по оптике и углубленно исследовал явление дисперсии света. Тщательное изучение им математики и оптики было стимулировано известным ученым И. Барроу, с 1643 г. руководившим Тринити-колледжем.

В 1665 г. Ньютон закончил университет, но в это время в Англии началась эпидемия чумы, заставившая его уехать в деревню. Находясь там в 1666–1667 гг., Ньютон размышлял о свойствах силы тяготения, заставляющей планеты обращаться вокруг Солнца. Для того, чтобы определить, как эта сила меняется с расстоянием до Солнца, он воспользовался третьим законом Кеплера. При движении по окружности радиуса a скорость v связана с периодом Т соотношением

и из закона Кеплера получается следующая зависимость центробежной, а значит, и центростремительной силы от расстояния до Солнца:

F ∝ a⁻²

Подобная форма зависимости силы от расстояния была известна до Ньютона. Ньютон сделал предположение о том, что ускорение свободного падения тела на поверхность Земли, равное g, вызываемое ее притяжением, и центростремительное ускорение Луны на орбите, обусловленное притяжением ее к Земле, имеют ту же природу, что и ускорение, создаваемое тяготением Солнца. Поэтому зависимость ускорения от расстояния до притягивающего тела должна быть такой же, какая получена для Солнца.

Ньютон, приняв известное из имевшегося при нем старого учебника астрономии значение r_C, нашел, что вычисляемое по этому соотношению значение g отличается от наблюдаемого на 12%, и воздержался от публикации своих выводов.

Другой проблемой, которой занимался Ньютон во время вынужденного пребывания в деревне, была разработка «метода флюксий», т. е. по существу основ дифференциального и интегрального исчислений.

После возвращения в 1667 г. в Кембриджский университет Ньютон посвящал себя преимущественно решению проблем оптики. В 1663 г. Я. Грегори высказал идею о создании телескопа, собирающего лучи от источника с помощью вогнутого зеркала, но им эта идея не была реализована. Первый в мире телескоп-рефлектор с параболическим зеркалом и плоским зеркалом в фокусе был создан Ньютоном.

В 1671 г. им построен второй подобный телескоп. Вскоре после этого Ньютона избрали в члены Королевского общества.

С 1669 г., став профессором математики, Ньютон продолжал изучение проблем, связанных с явлением дисперсии света.

Задачей о движении тел под действием тяготения занимался также Гук, но он не сумел точно определить форму орбит. Под влиянием своего друга астронома Галлея Ньютон, критически относившийся к работам Гука о тяготении, вернулся к проблемам механики (1680–1682 гг.). Упорно работая над решением задачи о форме орбиты тела, движущегося под действием центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния, Ньютон подготовил большое сочинение, названное им «Математические начала натуральной философии» (под выражением «натуральная философия» в то время подразумевалось естествознание). Этим трудом были заложены основания современной физики.

«Математические начала натуральной философии».

Во введении к «Началам» Ньютоном говорится о «рациональной механике», задача которой «по наблюдаемым явлениям определить силы природы и после этого изучить прочие явления». Затем предлагаются определения механических величин — массы, силы, количества движения; формулируются три закона механики, названные аксиомами.

В книге I, после изложения новых понятий, относящихся к математическому анализу, выводится закон площадей (второй закон Кеплера) для движения материальной точки под действием центральной силы. В этом выводе использован метод флюксий, т. е. выполнено интегрирование (в геометрической форме). После этого приведено доказательство того, что движение тела происходит по коническому сечению, если действующая сила исходит от тела, находящегося в фокусе кривой и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния движущегося тела от фокуса. Этот вывод и следствия из него стали важнейшими для астрономии и создания теории движения небесных тел — небесной механики.

Таким образом Ньютоном, показавшим ранее (1667 г.), что сила тяготе- ния, исходящая от Солнца, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца, была объяснена эллиптическая форма планетных орбит. Доказательство основывалось на известных из геометрии свойствах эллипса.

Кеплер в своих рассуждениях о причинах движения планет вокруг Солнца близко подошел к тем выводам,  которые сделал Ньютон, но не дал универсальной формулировки закона. Идея тяготения им лишь иллюстрировалась на примере «двух камней».

Луна под действием тяготения Земли также движется по эллипсу. Для системы Земля–Луна, как и для системы Солнце–планеты, предположение о том, что все тела можно считать точечными массами, является хорошим приближением. Однако совершенно не очевидно, что рассматривая взаимодействие Земли с телом, находящимся близко к ее поверхности, допустимо считать, что ее можно заменить точечной массой. Ньютон строго доказал, что рассматривая притяжение любого тела эллипсоидом вращения, допустимо принимать всю массу эллипсоида сосредоточенной в его центре. Тем самым понятие о тяготении получило необходимое подтверждение, поскольку был теоретически обоснован вывод о природе ускорения силы тяжести на поверхности Земли. Ньютон в книге III «Начал» (носящей название «Система мира») смог предложить универсальный закон всемирного тяготения для любых масс M₁  и M₂, используя сформулированные им законы механики:

Сила тяготения F пропорциональна произведению масс и об- ратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

Постоянная тяготения (гравитационная постоянная) G должна быть определена экспериментальным путем. Называя этот закон законом всемирного тяготения, Ньютон не считал, что весь мир заключен в пределах Солнечной системы.

II книга «Начал» содержит решения ряда механических и гидродинамических проблем, в частности, задачи о движении в среде с сопротивлением, теорию гидравлического маятника, решение задачи о скорости распространения волн в жидкости и определении скорости звука. Изложены основы метода флюксий», т. е., по существу дифференциального исчисления.

Важнейшие астрономические приложения выводов о движении тел под действием тяготения рассмотрены Ньютоном в книге III «Начал». Во введении им приведены следующие «общие правила философии», т. е. научного исследования:

1. Достаточность причин.
2. Одинаковость причин для сходных явлений.
3. Свойства тел постигаются не иначе чем испытаниями.

В астрономии под выражением «неравенство движения» подразумевается отклонение наблюдаемого движения от рассчитанного.

Свойства тел только те, которые при опытах обнаруживаются и не могут быть устранены. Такова инерция: «Под врожденной силой я разумею, единственно, только силу инерции».

Ряд выводов относится к теории движения комет под действием тяготения Солнца. Рассмотрено параболическое движение и найдено значение параболической скорости. Предложен способ определения орбиты по трем наблюдениям геометрическим путем. Наблюдаемое движение комет является подтверждением закона всемирного тяготения — они движутся по очень сильно вытянутым эллипсам, также возможно движение по пара- болам.

Ньютон предложил теорию фигуры Земли, используя вычисление притяжения материальной точки однородным эллипсоидом («сплошным»).

В книге I «Начал» Ньютон дал качественную теорию приливов на основе приближенного решения задачи трех тел — частицы жидкости, Солнца и Земли. Предполагалось, что поверхность жидкости принимает форму эллипсоида вращения, определяемого мгновенным состоянием поля возмущающих сил («статические приливы»), полярная ось этого эллипсоида направлена к возмущающему светилу. В книге III определение приливного эллипсоида сведено к задаче о нахождении фигуры Земли. Суточное вращение и движение Солнца приводит к перемещению эллипсоида для наблюдателя на Земле. Аналогичный эллипсоид создается действием Луны и также перемещается. Ньютон находит эффект совместного перемещения солнечного и лунного эллипсоидов, т. е. движение приливной волны по по- верхности Земли. Массу Луны Ньютон оценил по наблюдаемому соотношению высоты квадратурных и сизигийных приливов, равному 9 : 5. Оценив плотность Земли с довольно хорошей точностью, считая плотность Солнца вчетверо меньше, чем у Земли, и зная диаметр Солнца, по вариации высоты приливов Ньютон нашел отношение масс Луны и Земли. Различие с истинным значением этого отношения в два раза объясняется предположением об однородности жидкой Земли.

Оценка масс планет Ньютоном была сделана по наблюдениям движения их спутников, которое соответствует, как и движение планет, законам Кеплера. Ньютон внес большой вклад в теорию рефракции, впервые учтя неоднородность земной атмосферы, а также приняв во внимание изменение показателя преломления в зависимости от плотности воздуха, показав, что она убывает с высотой по экспоненциальному закону. Таким образом, Ньютон явился основоположником теории строения атмосферы Земли. Со- хранились две таблицы рефракции, составленные Ньютоном (в 1694 и 1695 гг.).

Открытие Ньютоном фундаментального свойства природы — тяготения — стало началом современной физики и основой небесной механики. По пути Ньютона в течение последующих лет пошло множество выдающихся ученых. Сам Ньютон после издания «Начал» занимался в основном оптикой и только временами возобновлял работу над теорией Луны. Однако его и в дальнейшем занимали две проблемы — природа света и действие на расстоянии. Обе они связаны с вопросом о существовании гипотетической среды, называемой эфиром. Эта среда предполагалась как фактор, обеспечивающий взаимодействие не соприкасающихся друг с другом тел, а колебания эфира рассматривались Гюйгенсом, как способ распространения света.

В качестве альтернативы гипотезе Гюйгенса Ньютоном была выдвинута корпускулярная теория света. Кроме того, Ньютон был противником концепции Декарта об эфирных вихрях как причине, вызывающей видимые движения небесных тел. Тем не менее, от гипотезы существования эфира Ньютон не отказывался, но в конце своей деятельности он перестал высказывать какую-либо определенную точку зрения на проблему реальности эфира. В этом он следовал своему убеждению в том, что должны изучаться величины и математические соотношения между ними, выводимые из опыта и проверяемые экспериментально. Философские споры о природе им отвергаются, он заявляет в «Началах»: «Гипотезам нет места в экспериментальной философии». Столь категоричное заявление, по существу, противоречит методу исследований, который им пропагандируется. Отказаться от выдвижения гипотез невозможно, так как постановка опыта сама по себе предполагает наличие некоторой гипотезы, которая проверяется.

Использованные Ньютоном понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, детерминированности процессов, характерные для той эпохи, в XX веке должны были уступить место иным представлениям, о чем будет рассказано в следующих лекциях.

До трудов Ньютона практически все ученые и философы не признавали возможности дальнодействия — взаимодействия тел на расстоянии без посредства конкретного материального фактора. Поскольку Ньютоном динамическое действие эфирных вихрей отрицалось, то физика гравитационного взаимодействия в то время им не могла быть объяснена. Будучи глубоко религиозным человеком, Ньютон считал всю природу созданием Бога, который привел мир — и как часть его Солнечную систему — в наблюдаемое состояние. Мир уподобляется «заведенным часам», хотя и допустим «сбой часов» в результате возмущений движения небесных тел, связанных с действием закона всемирного тяготения. За эти взгляды Ньютон подвергался критике со стороны ортодоксальных представителей церкви.

Более чем тридцать лет жизни Ньютон посвятил общественной деятельности. В 1696 г. он был назначен директором Монетного двора и очень много сделал для упорядочения финансовой системы Англии. В 1703 г., после смерти Гука, Ньютон стал президентом Королевского общества.

Второе издание «Начал» вышло в свет в 1713 г. К тому времени основные результаты теории движения небесных тел под действием силы их взаимного притяжения не оспаривались и в Англии эта теория уже преподавалась в университетах. По иному сложилось отношение к трудам Ньютона на континенте — во Франции и Германии. Закон всемирного тяготения не был принят крупными учеными Лейбницем и Гюйгенсом. В работах французских ученых в течение десятков лет после выдвижения этого закона продолжала доминировать «вихревая» теория Декарта. В распространении «ньютонианства» известную роль сыграли «Письма из Лондона» (1728–1730 гг.), в которых Вольтером сообщалось о законе всемирного тяготения и следствиях из него, а также изданная в 1733 г. книга Вольтера «Элементы философии Ньютона», содержавшая изложение в упрощенной форме ньютоновской теории света и теории тяготения. Неприятие взглядов Ньютона во Франции было в значительной мере связано с соперничеством Франции и Англии в политике и экономике. Кроме того, французским ученым был чужд эмпирический подход к решению проблем естествознания, характерный для английской науки.

В отличие от концепций Декарта, не дававших способов расчетов движения небесных тел, по ньютоновской теории можно было производить вычисления, объяснять и предсказывать особенности движения небесных тел, до тех пор не находившие объяснения, как, например, формы кометных орбит. Это обстоятельство оказалось решающим для принятия теории Ньютона, и к 40-м годам XVIII века «теория вихрей» перестала рассматриваться в качестве научной. Французские ученые XVIII и XIX веков, среди которых было много выдающихся математиков, занимаясь решением сложных задач, возникавших при исследовании возмущенного движения небесных тел, внесли огромный вклад в небесную механику. Вместе с тем решение этих задач в значительной мере способствовало развитию мате- матики.

Открытие Петром I «окна в Европу» совпало по времени с распространением новой, «постньютонианской» физики и астрономии в европейских странах. Благодаря этому российская астрономия сравнительно быстро достигла европейского уровня. В допетровской России астрономия как наука не существовала, так как церковь всячески препятствовала распространению знаний о гелиоцентрической системе мира, проникавших теми или иными путями из-за границы. Уже в 90-х годах XVII века в Москве на Сухаревой башне действовала обсерватория Я. Брюса. Там составлялись календари, в которых сообщалось о времени восходов и заходов Солнца и Луны и о различных небесных явлениях. Об отношении к деятельности Брюса в широких массах можно судить по данному ему прозвищу «чернокнижник». Под Архангельском, через который проводилась торговля с Англией и где была возможность приобрести подзорные трубы, некоторыми просвещенными людьми производились астрономические наблюдения и даже была предпринята попытка устройства обсерватории.

Петр I познакомился с началами астрономии еще юношей по книгам, имевшимся в библиотеке его отца. Понимая необходимость использования астрономии в навигации и для составления географических карт, он, будучи в 1717 г. в Париже, пригласил известного французского астронома Ж. Делиля в Россию для организации обсерватории. При содействии Делиля для будущей обсерватории были закуплены инструменты и книги.

Жозеф Делиль (1688–1768) учился у Кассини. С 1710 г. он производил наблюдения в собственной обсерватории, в 1714 году стал членом Французского Института, а с 1718 г. — профессором в одном из самых престижных учебных заведений «Коллеж де Франс». Делиль был убежденным ньютонианцем, и ему приходилось вести тяжелую борьбу со сторонниками концепций Декарта. Согласившись на предложение Петра I приехать в Россию, он отложил свой приезд до окончания проводившихся им наблюдательных работ. К предстоящему переезду в Россию он тщательно готовился, и в 1724 г., при посещении Англии, встречался с Ньютоном и Галлеем (бывшим тогда Королевским астрономом) для обсуждения программы развития астрономии в России. Делиль приехал в Петербург в 1725 г. Это был год открытия Академии наук, основанной по указу Петра I в 1724 г.

Программа, составленная Делилем, содержала следующий перечень подлежащих решению основных задач:

1. Градусные измерения вдоль Петербургского меридиана.
2. Определение астропунктов.
3. Основание в Петербурге обсерватории.
4. Нахождение расстояний до Солнца, Луны и планет. Теория движения планет.
5. Исследование рефракции.
6. Подготовка специалистов-астрономов.
7. Составление трактатов по астрономии.

Ж. Делиль проработал в России в течение 22 лет. Он начал с разъяснения работ Кеплера и Ньютона, однако прежде всего пришлось доказывать на диспутах правильность гелиоцентризма. В этом его поддерживал один из прогрессивных деятелей петровской эпохи вице-президент Синода Феофан Прокопович, защитивший Делиля от нападок со стороны приверженцев геоцентризма.

Строительство обсерватории в Петербурге — на здании Академии на- ук — было закончено в 1727 г. Приглашенные с Запада ученые стали про- изводить в ней астрономические и метеорологические наблюдения. Среди них находился Леонард Эйлер (1707–1773), ставший одним из крупнейших ученых XVIII века. Приехавший в Петербург вместе со своим учителем Да- ниилом Бернулли, работавшим по приглашению в Академии наук, Эйлер в 1733–1741 гг. был профессором математики в Академии.

Обсерватория оборудовалась современными инструментами, среди ко- торых были 7-футовый (2.3 м) телескоп системы Ньютона, астрономиче- ские часы, пассажный инструмент, универсальные инструменты. На них выполнялись наблюдения Солнца, Луны, планет и их спутников, затмения и покрытия звезд Луной. В обсерватории составлялись эфемериды и ката- логи звезд. Был разработан метод определения географических долгот по наблюдениям Луны в кульминациях. В 1740 г. организованной в Березов экспедицией при произведенных по этому методу наблюдениях долготы была достигнута очень высокая точность — погрешность долготы не пре- высила 3^s.5. Обсерватория организовывала картографирование местности. Значительное место в деятельности Петербургской обсерватории занима- ли наблюдения Солнца физического плана — изучение движения пятен, вращения Солнца, измерение его диаметра. Проводились также расчеты движения комет.

В 40-х годах политическая обстановка в России изменилась и положение дел в Академии наук ухудшилось. Возросло влияние Шумахера, преследовавшего прогрессивных ученых. В 1747 г. Делилю пришлось покинуть Россию, причем он даже был лишен пенсии. В том же году обсерватория сгорела вместе с инструментами. В силу этих обстоятельств астрономическая деятельность в России сильно сократилась. Все же в 1761–1769 гг. российские астрономы приняли участие в наблюдениях прохождения Венеры по диску Солнца по программе, разработанной еще Делилем. В 1768 г. А. И. Лекселем наблюдалась комета с коротким периодом, орбита которой, как было показано им, оказалась эллипсом с не очень большим эксцентриситетом.